二次不等式の解き方：基本的な手順と例
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二次不等式の解き方
二次不等式は、一般的に ax² + bx + c < 0 または ax² + bx + c > 0 の形をしています。ここで、a、b、c は実数で a ≠ 0 です。二次不等式の解くためには、以下のプロセスを踏むことが重要です。
1. 二次方程式の判別式を計算する
まず、対応する二次方程式 ax² + bx + c = 0 の判別式 D を計算します。D は次の式で与えられます。
D = b² - 4ac
判別式により、解の存在を確認できます。
2. 判別式の結果に応じて場合分けする
- D > 0 の場合：異なる2つの実数解が存在します。
- D = 0 の場合：重解（1つの実数解）が存在します。
- D < 0 の場合：実数解が存在しません。
3. 解の区間を求める
次に、方程式の解をもとに数直線を使って解の区間を求めます。解が2つある場合、それらの間と外での不等式の符号を考えます。
4. 不等式の符号を考える
例えば、解が x₁ および x₂ であるとき、次のように区間を分けます。
- (-∞, x₁) の符号
- (x₁, x₂) の符号
- (x₂, ∞) の符号
各区間で、不等式が成り立つかどうかを確認します。
5. 解答を書く
最終的に、不等式に対する解 answer はx の区間表示で表します。例として、次のような形になります：
x < x₁ または x > x₂ など。
この手法を理解することで、さまざまな二次不等式に対応できるようになります。さらに詳細な情報は、こちらの参考サイトをご覧ください。参考サイト。